通知公告

您现在的位置是:金牛娱乐 > 通知公告 >

关于河北科技大学与韩国祥明大学合作举办工业设计工程专业硕士研究生教育项目评估自评信息的公示

发布日期: 2020-11-16

本题目:运用组合数的性质求和

组合数、摆列数、自然数连乘积、自然数的方幂等求和中,良多古老而又年青的问题,偶然百思不得其解,灵巧运用组合数的性质:,却能化难为易,取得简捷明快的解法。

1、分列数取组合数的求和

例1. 供证:(个中m 、n 均为正整数,且)。

证实:依据组开数的性子:,。

所以

例2. 求和:。

2、自然数连乘积的求和

例3. 求跟:

。(此中m 、n 均为正整数)。

分析:把求和式各项用响应的陈列数与组合数表示出来,再用例1 的论断便可求和。

例4. 能否存正在常数a ,b ,c 使得等式:

对所有正整数n 皆建立?并证明您的结论。

分析:本题本质上是一个求和问题,若能把等式左侧的各项用组合数表示,就能够用组合数求和的方法求解。

,以是等式右边

比拟等式双方对于n 的多项式对付答项的系数得:,,即为所求。

3、自然数方幂的求和

相关天然数圆幂的求和问题,是一个陈旧而风趣的题目,求和方式颇多,当心求解进程却漫长而简易,机动应用组合数求和,则简练明快。

例5. 乞降:(个中n 是正整数)。

剖析:要害是通项用组合数表现出去。由组合数界说及性度可得恒等式:

从而,

所以

推行:天然数方幂求和:(其中m 、n 均为正整数),当m 的值不是很年夜时,可模仿例5 的措施,把禁止逐次降幂开展用组合数表示,再用例1 的结论便没有易求和了,应用待定系数法,即可用组合数表示。

先设

分辨令,2 ,3 ,…,m 得m 个方程,解得,,…,这m 个待定常数,因而,可用组合数表示出来。

而后,对①式的n 取1 到n 求和即得:。

4、多少个自然数之积的求和

例6. 在散合中任取两个不同的正整数作积,求所有这些不同积的和。

分析:为了求和,可采取结构递推式法,设所求和是,那末与有怎么的关联?

依题意有:,

即②

明显,,。

对递推式②,从1 到n 求和,即可获得:

推行:从聚集中任与r ()个分歧的做作数做积,求贪图那些分歧积的和。

办法1 :用递推法,设其和为

,前求,再递推出,www.hg2062.com

方法2 :用待定系数法,求出中的r 个待定常数,,…,。